Geometria Differenziale (Unitext / La Matematica Per Il 3+2)

From the reviews:

The book under review is a generous introduction to differential geometry, including basic notions on Lie groups, fiber bundles, cohomology, and an extensive presentation on Riemannian geometry. This book is a nice introduction to the geometry of differential manifolds: it illustrates the main properties and provides the important instruments. It can be helpful to mathematicians, physicists, engineers, and it can be also used as a textbook for various courses on differential geometry on different levels. (Cornelia Vizman, Zentralblatt MATH, Vol. 1230, 2012)

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The book under review is a generous introduction to differential geometry, including basic notions on Lie groups, fiber bundles, cohomology, and an extensive presentation on Riemannian geometry. This book is a nice introduction to the geometry of differential manifolds: it illustrates the main properties and provides the important instruments. It can be helpful to mathematicians, physicists, engineers, and it can be also used as a textbook for various courses on differential geometry on different levels. (Cornelia Vizman, Zentralblatt MATH, Vol. 1230, 2012)

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The book under review is a generous introduction to differential geometry, including basic notions on Lie groups, fiber bundles, cohomology, and an extensive presentation on Riemannian geometry. ... This book is a nice introduction to the geometry of differential manifolds: it illustrates the main properties and provides the important instruments. It can be helpful to mathematicians, physicists, engineers, and it can be also used as a textbook for various courses on differential geometry on different levels. (Cornelia Vizman, Zentralblatt MATH, Vol. 1230, 2012)

L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varieta differenziabili, illustrandone le principali proprieta e descrivendo le principali tecniche e i piu importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera e di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre, grazie alla varieta degli aspetti della teoria in essa presentati, l'opera si presta ad essere utilizzata come libro di testo per corsi introduttivi alla geometria differenziale. Piu in dettaglio, nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra multilineare e tensoriale, spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare; varieta differenziali, incluso il teorema di Whitney; fibrati vettoriali, incluso il teorema di Frobenius; gruppi di Lie, incluso il teorema di corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre; coomologia di de Rham, inclusa la dualita di Poincare e il teorema di de Rham; connessioni, inclusa la teoria delle geodetiche; e geometria Riemanniana, con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi di Cartan- Hadamard, Bonnet-Myers, e Synge-Weinstein. Come abitudine degli autori, il testo e scritto in modo da favorire una lettura attiva, cruciale per un buon apprendimento di argomenti matematici; inoltre e corredato da diversi esempi svolti e numerosi esercizi proposti.