Gew Hnliche Differentialgleichungen (Springer-Lehrbuch)

by VladimirIArnol'd (Author), TDamm (Translator)

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  Paperback
  2001

  $33.97

  nen (die fast unver´┐¢ndert in moderne Lehrb´┐¢cher der Analysis ´┐¢bernommen wurde) erm´┐¢glichten ihm nach seinen eigenen Worten, in einer halben Vier- telstunde die Fl´┐¢chen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, da´┐¢ die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, da´┐¢ die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuf´┐¢hren sind, wenn man nicht mit h´┐¢heren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. F´┐¢r Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy- stems, die in den Mathematischen Prinzipien der Naturlehre ( Principia ) ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, da´┐¢ Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tats´┐¢chlich hat Newton (1680) lediglich be- wiesen, da´┐¢ die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge- setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. ´┐¢ 8) und es scheint, da´┐¢ es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.